已知三角形中两角之和为n,最大角比最小角大24°,求n的取值范围.
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已知三角形中两角之和为n,最大角比最小角大24°,求n的取值范围. |
答案
设三角形的三个角度数分别是α,β,γ,且有α≥β≥γ.由题设α-γ=24°. (1)若β+γ=n,则α=180°-n,γ=α-24°=156°-n,β=n-γ=2n-156°. ∵α≥β≥γ ∴156°-n≤2n-156°≤180°-n, ∴104°≤n≤112°. (2)若α+γ=n,则β=180°-n,α=n+12°,γ=-12° ∵α≥β≥γ ∴-12°≤180°-n≤n+12°, ∴112°≤n≤128°. (3)若α+β=n,则γ=180°-n,α=γ+24°=204°-n,β=n-α=2n-204°. ∵α≥β≥γ ∴180°-n≤2n-204°≤204°-n, ∴128°≤n≤136°. 综上所述,n的取值范围是104°≤n≤136°. |
举一反三
已知在△ABC中,∠A≤∠B≤∠C,且2∠B=5∠A,则∠B的取值范围是______. |
等腰三角形有一个外角是110°,则其顶角度数是( )A.70° | B.70°或40° | C.70°或55° | D.55° |
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在△ABC中,∠A+∠B=130°,∠A-∠B=30°,则∠A=______. |
在△ABC中,若∠A=40°,∠B=100°,则△ABC的形状是______. |
等腰三角形的一个角为30°,则底角为______度. |
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