已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称． （1）求f（x）的解析式； （2）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2

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已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）+，且g（x）在区间（0，2]上为减函数，求实数a的取值范围．

答案

解：（1）设f（x）图象上任一点坐标为（x，y），
点（x，y）关于点A（0，1）的对称点（﹣x，2﹣y）在h（x）图象上．
∴2﹣y=﹣x++2．
∴y=x+，即f（x）=x+．
（2）g（x）=x+，
∵g"（x）=1﹣，g（x）在（0，2]上递减，
∴1﹣≤0在x∈（0，2]时恒成立，
即a≥x²﹣1在x∈（0，2）时恒成立．
∵x∈（0，2]时，（x²﹣1）_max=3，
∴a≥3．