已知函数的图象过原点，且关于点（﹣1，1）成中心对称．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若数列an（n∈N*）满足：，求数列an的通项公式an．

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已知函数的图象过原点，且关于点（﹣1，1）成中心对称．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若数列a_n（n∈N*）满足：，求数列a_n的通项公式a_n．

答案

解：（1）因为函数的图象过原点，即f（0）=0，
所以c=0，即．
又函数的图象关于点（﹣1，1）成中心对称，
所以b=1，∴．
（2）∵，
由（1）的结论开方得：，
变形得=+1，
所以﹣=1．
∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列．
∴=1+（n﹣1）=n，即=，
∴a_n=．