已知函数f（x）满足f（logax）=，（其中a＞0且a≠1）（1）求f（x）的解析式及其定义域；（2）在函数y=f（x）的图象上是否存在两个不同的点，使过两点

题型：解答题难度：一般来源：陕西省期中题

已知函数f（x）满足f（log_ax）=，（其中a＞0且a≠1）
（1）求f（x）的解析式及其定义域；
（2）在函数y=f（x）的图象上是否存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行，如果存在，求出两点；如果不存在，说明理由．

答案

解：（1）设t=log_ax，则x=a^t，t∈R
∴f（t）===
∴，定义域为R
（2）不存在，理由如下：
设x₁，x₂∈R且x₁＜x₂
则
                                      =
∵+1＞0，＞0，而不论a＞1 还是0＜a＜1 与a²﹣1同号
∴f（x₁）﹣f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在R上是增函数．y=f（x）的图象上不存在两个不同的点，使过两点的直线与x轴平行．