如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,其中AB长为定值,BD可长根据需要进行调节(BC足够长)。现规划在△ABD的内接正方形BE
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如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,其中AB长为定值,BD可长根据需要进行调节(BC足够长)。现规划在△ABD的内接正方形BE
题型:解答题
难度:一般
来源:北京期中题
如图,某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”,其中AB长为定值
,BD可长根据需要进行调节(BC足够长)。现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花,其余地方种草,且把种草的面积
与种花的面积
的比值
称为“草花比y”。
(1)设
,将
表示成
的函数关系式;
(2)当BE为多长时,
有最小值?最小值是多少?
答案
解:(1)因为
,所以
的面积为
设正方形BEFG的边长为t,则由
,得
,
解得
,则
所以
,
则
(2)因为
所以
当且仅当
时取等号,此时
。
所以当BE长为
时,
有最小值1
举一反三
如图,已知:射线OA为
,射线OB为
,动点P(x,y)在
的内部,
于M,
于N,四边形ONPM的面积恰为k.
(1)当k为定值时,动点P的纵坐标y是横坐标x的函数,求这个函数y=f(x)的解析式;
(2)根据k的取值范围,确定y=f(x)的定义域。
题型:解答题
难度:困难
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已知函数f(x)=2x+1(1≤x≤3),则
A.f(x-1)=2x+2(0≤x≤3)
B.f(x-1)=-2x+1(2≤x≤4)
C.f(x-1)=2x-2(0≤x≤2)
D.f(x-1)=2x-1(2≤x≤4)
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x)=ax
2
+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件f(1﹣x)=f(1+x),且函数g(x)=f(x)﹣x只有一个零点.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域为[m,n]时,f(x)的取值范围是[3m,3n].
题型:解答题
难度:困难
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f(x)是定义在R上的奇函数,x≤0时,f(x)=﹣x(x+2),则x>0时,f(x)=
[ ]
A.﹣x
2
+2x
B.﹣x
2
﹣2x
C.x
2
﹣2x
D.x
2
+2x
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+
+2的图象关于点A(0,1)对称.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若g(x)=f(x)+
,且g(x)在区间(0,2]上为减函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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