已知函数f(x),对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,,(1)证明:f(x)是奇函数;(2)求f(x)在R上的解析式。
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已知函数f(x),对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,,(1)证明:f(x)是奇函数;(2)求f(x)在R上的解析式。
题型:解答题
难度:一般
来源:0103 期末题
已知函数f(x),对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时,
,
(1)证明:f(x)是奇函数;
(2)求f(x)在R上的解析式。
答案
(1)证明:因为函数f(x),对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)+ f(y)成立,所以f(0)=0,
令
,
则f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数。
(2)解:当x>0时,
;
当x>0时,-x<0,
,
由f(-x)=-f(x),得
,
所以,
。
举一反三
已知函数f(10
x
)=x
2
-2x+3,x∈[2,3]。
(1)求f(x)的解析式及定义域;
(2)求f(x)的最大值和最小值。
题型:解答题
难度:一般
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设函数
,则f(x)=( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)满足f(
+1)=x+2
-1,则f(x)=( )。
题型:填空题
难度:一般
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(1)当k为定值时,动点P的纵坐标y是横坐标x的函数,求这个函数y=f(x)的解析式;
(2)根据k的取值范围,确定y=f(x)的定义域。
题型:解答题
难度:一般
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函数f(x)=
是定义在(-1,1)上的奇函数,且f(
)=
,求函数f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
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