已知定义在上的三个函数,,,且在处取得极值.(1)求a的值及函数的单调区间.(2)求证:当时,恒有成立.
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已知定义在上的三个函数,,,且在处取得极值.(1)求a的值及函数的单调区间.(2)求证:当时,恒有成立.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知定义在
上的三个函数
,
,
,且
在
处取得极值.
(1)求a的值及函数
的单调区间.
(2)求证:当
时,恒有
成立.
答案
(1)
,单调递增区间是
;单调递减区间是
.
解析
试题分析:解题思路:(1)求导函数,利用
求
值,再利用导数求单调区间;(2)作差,构造函数,求最值,即证明不等式恒成立.规律总结:(1)求函数的单调区间的步骤:①求导函数;②解
;③得到区间即为所求单调区间;(2)证明不等式恒成立问题,往往转化为求函数的最值问题.
试题解析:(1)
,
,
,
∴
.
而
,
,令
得
;令
得
.∴函数
单调递增区间是
;单调递减区间是
.
(2)∵
,∴
,∴
,
欲证
,只需要证明
,即证明
.
记
,∴
,
当
时,
,∴
在
上是增函数,
∴
,∴
,即
,
∴
,故结论成立.
举一反三
下列函数中,在[1,+∞)上为增函数的是( ).
A.y=(x-2)
2
B.y=|x-1|
C.y=
D.y=-(x+1)
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知
在区间(0,+∞)上是减函数,那么
与
的大小关系是( ).
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
若奇函数
在(0,+∞)上是增函数,又
,则
的解集为( ).
A.(-3,0)∪(3,+∞)
B.(-3,0)∪(0,3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-∞,-3)∪(0,3)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数
的增区间是____________.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,当
时,恒有
.
(1)求证:
是奇函数;
(2)如果
为正实数,
,并且
,试求
在区间[-2,6]上的最值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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