试题分析:(1)由题意可得,当 时, 在区间 上是单调递增函数等价于对于任意的 , (不妨 ), 恒成立,从而将问题转化为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818031702-66581.png) 在 恒成立,即有 , 在 上恒成立,而的 , ,且 ,故有 ,因此分析可得要使 恒成立,只需 ,即有实数 的取值范围是 ;(2)由题意分析可得问题等价于在 上, ,从而可将问题转化为在 上,求二次函数
的最大值与最小值,因此需要对二次函数的对称轴 分以下四种情况讨论:①当 ,即 ;②当 ,即 ;③当 ,即 ;④当 ,即 ,结合二次函数的图像和性质,可分别得到 在以上四种情况下的最大值与最小值,从而可得实数 的取值范围是 . 试题解析:(1) 时, , 任设 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818031707-62221.png) , ..2分
, ∵函数 在 上是单调递增函数,∴恒有 ,..........3分 ∴恒有 ,即恒有 , .4分 当 时, ,∴ ,∴ ,即实数 的取值范围是 ..6分 (2)当 时 , 对任意 有 恒成立等价于 在 上的最大值与最小值之差 ..7分 当 ,即 时, 在 上单调递增, ∴ , ,∴ ,与题设矛盾; ..9分 当 ,即 时, 在 上单调递减,在 上单调递增,∴ , ,∴ 恒成立, 即有 , ..11分 当 ,即 时, 在 上单调递减,在 上单调递增,所以 , , ∴ 恒成立,∴ ; .13分 当 ,即 时, 在 上单调递减, ∴ , ,∴ ,与题设矛盾, .15分 综上所述,实数 的取值范围是 . 16分 |