试题分析:(1)判定函数的奇偶性,首先判定定义域是否关于原点对称,定义域为:关于原点对称,其次研究与的相等或相反的关系:所以为偶函数,(2)由于函数为偶函数,所以只需证明时,当时,,,恒成立,当时,所以,由(1)可知:,综上所述,在定义域内恒成立(3)恒成立问题一般利用变量分离法转化为最值问题. 恒成立对恒成立,∴ ,∴ ,令可证在[1,3]上为减函数 ∴对恒成立 ∴ ,所以m的取值范围是. 试题解析:解:(1)为偶函数,证明如下: 定义域为:关于原点对称, 对于任意有: 2分
成立 所以为偶函数 5分 (2)因为定义域为:, 当时, ,,恒成立, 7分 当时,所以,由(1)可知: 9分 综上所述,在定义域内恒成立 10分 (3)恒成立对恒成立, ∴ ,∴ ,令 证明在[1,3]上为减函数(略)(不证明单调性扣2分) ∴对恒成立 12分 ∴ 所以m的取值范围是 14分 |