定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(x)>0的解集是(　　)A．(0，)B．(2，＋∞)C．(0，)∪(2，＋∞

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f(

)＝0，则不等式f(

x)>0的解集是(　　)

A．(0，)	B．(2，＋∞)
C．(0，)∪(2，＋∞)	D．(，1)∪(2，＋∞)

答案

解析

因为f(x)在R上是偶函数且在[0，＋∞)是增函数，f(

)＝0，所以f(x)在(－∞，0]上是减函数，且f(－

)＝0，若f(

x)>0，得

或

x<－

，所以0<x<

或x>2，故选C.

举一反三

已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：
①f(2)＝0；
②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；
③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；
④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x₁，x₂，则x₁＋x₂＝－8.
以上命题中所有正确命题的序号为________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[

，1]上恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x₁、x₂，都有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)，且当x>1时，f(x)>0.
(1)求证：f(x)是偶函数；
(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)＝x³＋3x对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数y＝ax与y＝－

在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax²＋bx在(0，＋∞)上(　　)

A．单调递增	B．单调递减
C．先增后减	D．先减后增

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，则不等式f(x)>0的解集是( )A．(0，)B．(2，＋∞)C．(0，)∪(2，＋∞