如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该

如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该

题型:解答题难度:一般来源:不详
如图,某小区有一边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数)的图象,且点M到边OA距离为
(1)当时,求直路所在的直线方程;
(2)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?

答案
(1)(2)
解析

试题分析:(1)直路与池边AE相切,切点为M,点M到边OA距离为,因此又切线斜率为故切线方程为,(2)用t表示出地块OABC在直路不含泳池那侧的面积. ,过切点M的切线,令,故切线与AB交于点,得,又递减,所以,故切线与OC交于点,地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形,面积,等号.
(1)        6分
(2),过切点M的切线
,令,故切线与AB交于点
,得,又递减,所以
故切线与OC交于点地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形,     12分
面积,等号。    16分
举一反三
已知函数).
(I)若的定义域和值域均是,求实数的值;
(II)若在区间上是减函数,且对任意的,总有,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数,若,则实数的取值范围是(  )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数,若存在正实数,使得集合,则的取值范围为(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
将函数)的图象绕坐标原点逆时针旋转为锐角),若所得曲线仍是一个函数的图象,则的最大值为(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
定义在R上的奇函数上单调递减,的内角A满足,则A的取值范围是(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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