对于函数,有下列4个命题:①任取,都有恒成立;②,对于一切恒成立;③函数有3个零点;④对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是.则其中所有真命题的序号是
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对于函数,有下列4个命题:①任取,都有恒成立;②,对于一切恒成立;③函数有3个零点;④对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是.则其中所有真命题的序号是
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
对于函数
,有下列4个命题:
①任取
,都有
恒成立;
②
,对于一切
恒成立;
③函数
有3个零点;
④对任意
,不等式
恒成立,则实数
的取值范围是
.
则其中所有真命题的序号是
.
答案
①③
解析
试题分析:从函数的定义可知
,
,因此
,①正确;由定义
,因此
,②错误;函数
与
的图象如下图所求,它们有三个交点,因此方程
有3个解,③正确;对④,由于
,
,即
时,不等式
不恒成立,故④错误.(事实上从函数定义或图象可知
,因此不等式
要成立,必须有
,
,而当
时,
的最大值为
(
时取得),故
.),故填①③.
举一反三
对于函数
,有下列4个命题:
①任取
,都有
恒成立;
②
,对于一切
恒成立;
③函数
有3个零点;
④对任意
,不等式
恒成立.
则其中所有真命题的序号是
.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义:若
在
上为增函数,则称
为“k次比增函数”,其中
. 已知
其中e为自然对数的底数.
(1)若
是“1次比增函数”,求实数a的取值范围;
(2)当
时,求函数
在
上的最小值;
(3)求证:
.
题型:解答题
难度:困难
|
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已知函数
,在
时取得极值,则函数
是( )
A.偶函数且图象关于点(
,0)对称
B.偶函数且图象关于点(
,0)对称
C.奇函数且图象关于点(
,0)对称
D.奇函数且图象关于点(
,0)对称
题型:单选题
难度:简单
|
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已知圆
,当圆的面积最小时,直线
与圆相切,则
.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知向量
,
,函数
的图像与直线
的相邻两个交点之间的距离为
.
(1)求
的值;
(2)求函数
在
上的单调递增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
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