(1)当a=1时,f(x)=x2-|x|+1=作图如下.
(2)当x∈[1,2]时,f(x)=ax2-x+2a-1. 若a=0,则f(x)=-x-1在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=-3. 若a≠0,则f(x)=a+2a--1,f(x)图象的对称轴是直线x=. 当a<0时,f(x)在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=6a-3. 当0<<1,即a>时,f(x)在区间[1,2]上是增函数,g(a)=f(1)=3a-2. 当1≤≤2,即≤a≤时,g(a)=f=2a--1. 当>2,即0<a<时,f(x)在区间[1,2]上是减函数,g(a)=f(2)=6a-3. 综上可得g(a)= (3)当x∈[1,2]时,h(x)=ax+-1,在区间[1,2]上任取x1、x2,且x1<x2, 则h(x2)-h(x1)= =(x2-x1)=(x2-x1). 因为h(x)在区间[1,2]上是增函数,所以h(x2)-h(x1)>0. 因为x2-x1>0,x1x2>0,所以ax1x2-(2a-1)>0, 即ax1x2>2a-1. 当a=0时,上面的不等式变为0>-1,即a=0时结论成立. 当a>0时,x1x2>,由1<x1x2<4,得≤1,解得0<a≤1. 当a<0时,x1x2<,由1<x1x2<4,得≥4,解得-≤a<0. 所以实数a的取值范围为 |