(1)解:f(x)的定义域为(0,+∞), f′(x)=-2ax+(2-a)=-. ①若a≤0,则f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数. ②若a>0,则由f′(x)=0得x=,且当x∈时,f′(x)>0,当x>时,f′(x)<0.所以f(x)在上单调递增,在上是减函数. (2)解:设函数g(x)=f-f, 则g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax, g′(x)=-2a=. 当0<x<时,g′(x)>0,而g(0)=0,所以g(x)>0. 故当0<x<时,f>f. (3)证明:由(1)可得,当a≤0时,函数y=f(x)的图象与x轴至多有一个交点, 故a>0,从而f(x)的最大值为f,且f>0. 不妨设A(x1,0),B(x2,0),0<x1<x2,则0<x1<<x2. 由(2)得f=f>f(x1)=0. 从而x2>-x1,于是x0=>.由(1)知,f′(x0)<0 |