函数的定义域为,其图象上任一点满足,则给出以下四个命题:①函数一定是偶函数; ②函数可能是奇函数;③函数在单调递增; ④若是偶函数,其值域为其中正确的序
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函数的定义域为,其图象上任一点满足,则给出以下四个命题:①函数一定是偶函数; ②函数可能是奇函数;③函数在单调递增; ④若是偶函数,其值域为其中正确的序
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
函数
的定义域为
,其图象上任一点
满足
,则给出以下四个命题:
①函数
一定是偶函数; ②函数
可能是奇函数;
③函数
在
单调递增; ④若
是偶函数,其值域为
其中正确的序号为_______________.(把所有正确的序号都填上)
答案
②
解析
试题分析:依题意知函数
的图象是双曲线
的一部分.
由函数的定义,函数的图象可能是以下情况:
① ②
③ ④
从以上情况可以看出:①④表示偶函数,②③表示奇函数,②对;由图②④可知函数
在
单调递减,故③错;由图④可知函数是偶函数时,其值域也为
,故④错.
综上知正确的序号为②.
举一反三
函数
为偶函数,且在
单调递增,则
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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如果对定义在
上的函数
,对任意两个不相等的实数
,都有
,则称函数
为“
函数”.给出下列函数①
;②
;③
;④
.
以上函数是“
函数”的所有序号为
.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
是定义在R上的偶函数, 且在区间
单调递增.若实数
满足
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在
上的函数
,如果满足:对任意
,存在常数
,都有
成立,则称
是
上的有界函数,其中
称为函数
的一个上界.已知函数
,
.
(1)若函数
为奇函数,求实数
的值;
(2)在(1)的条件下,求函数
在区间
上的所有上界构成的集合;
(3)若函数
在
上是以3为上界的有界函数,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:困难
|
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已知函数
的定义域为
,且
,
,
当
,
且
,时
恒成立.
(1)判断
在
上的单调性;
(2)解不等式
;
(3)若
对于所有
,
恒成立,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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