已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象.(1)写出函数g(x
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象. (1)写出函数g(x)的解析式; (2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围. |
答案
(1)y=-loga(1-x)(x<1)(2)(-∞,0] |
解析
(1)设P(x,y)为g(x)图象上任意一点,则Q(-x,-y)是点P关于原点的对称点,因为Q(-x,-y)在f(x)的图象上,所以-y=loga(-x+1), 即y=-loga(1-x)(x<1). (2)f(x)+g(x)≥m, 即loga≥m. 设F(x)=loga,x∈[0,1). 由题意知,只要F(x)min≥m即可. 因为F(x)在[0,1)上是增函数,所以F(x)min=F(0)=0. 故m的取值范围是(-∞,0]. |
举一反三
已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性; (2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)=x3-2x2+3m,x∈[0,+∞),若f(x)+5≥0恒成立,则实数m的取值范围是( )A. | B. | C.(-∞,2] | D.(-∞,2) |
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已知f(x)是定义在(0,+∞) 上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意的0<a<b,则必有( ).A.af(b)≤bf(a) | B.bf(a)≤af(b) | C.af(a)≤f(b) | D.bf(b)≤f(a) |
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若函数f(x)=-x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不单调,则t的取值范围是______. |
已知函数,则的单调递减区间为( )A.[0,1) | B.(-∞,0) | C. | D.(-∞,1)和(1,+∞) |
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