函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( ).A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.
题型:单选题难度:一般来源:不详
函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( ).A.(-1,1) | B.(-1,+∞) | C.(-∞,-1) | D.(-∞,+∞) |
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答案
B |
解析
由f′(x)>2转化为f′(x)-2>0,构造函数F(x)=f(x)-2x,得F(x)在R上是增函数,又F(-1)=f(-1)-2×(-1)=4,f(x)>2x+4,即F(x)>4=F(-1),所以x>-1. |
举一反三
同时满足两个条件:①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是( ).A.f(x)=-x|x| | B.f(x)=x3 | C.f(x)=sin x | D.f(x)= |
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已知定义在R上的函数y=f(x)满足以下三个条件:①对于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x);②对于任意的x1,x2∈R,且0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2);③函数y=f(x+2)的图象关于y轴对称.则下列结论中正确的是( ).A.f(4.5)<f(7)<f(6.5) | B.f(7)<f(4.5)<f(6.5) | C.f(7)<f(6.5)<f(4.5) | D.f(4.5)<f(6.5)<f(7) |
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已知函数f(x)=loga(x+1)(a>1),若函数y=g(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象. (1)写出函数g(x)的解析式; (2)当x∈[0,1)时总有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范围. |
已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性; (2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由. |
已知函数f(x)=x3-2x2+3m,x∈[0,+∞),若f(x)+5≥0恒成立,则实数m的取值范围是( )A. | B. | C.(-∞,2] | D.(-∞,2) |
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