已知函数满足,当时,,当时, 的最大值为-4.(I)求实数的值;(II)设,函数,.若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围.

已知函数满足,当时,,当时, 的最大值为-4.(I)求实数的值;(II)设,函数,.若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数满足,当时,,当时, 的最大值为-4.
(I)求实数的值;
(II)设,函数.若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围.
答案
(I); (II)
解析

试题分析:(I) 因为函数满足,当,所以可得f(x)=2f(x+2)=4f(x+4)当x(-4,-2),则x+4(0,2)这样就可以f(x)=4f(x+4)=4ln(x+4)+4(x+4).所以通过求导可求出f(x)的导数,再根据的取值范围求出函数的单调区间即可求出最大值.从而解出的值.
(II)假设的值域为A,的值域为B,则由已知,对于任意的,使得,即函数f(x)值域的范围比函数g(x)值域的范围小即可.对于函数g(x)的单调性要考虑b的值.再根据,即可得结论.
试题解析:(I)由已知,得2f(x+2)=f(x),所以f(x)=2f(x+2)=4f(x+4).又因为x(0,2)时,f(x)=lnx+x.设x(-4,-2),则x+4(0,2).所以f(x+4)="ln(x+4)+" (x+4).所以x(-4,-2)时,f(x)=4f(x+4)=4ln(x+4)+4(x+4).所以.因为x(-4,-2).所以.因为.所以.又由可得.所以f(x)在上是增函数,在上是减函数.所以.所以.
(II)设的值域为A,的值域为B,则由已知,对于任意的,使得,. 
由(I)=-1,当时,,,
,∴上单调递减函数,
的值域为 A=
,
∴(1)当时,上是减函数,此时,的值域为
为满足,又.  12分
(2)当时,上是单调递增函数,此时,的值域为,为满足,又,∴,∴,
综上可知b的取值范围是
举一反三
如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是(   )
A.增函数且最小值是-5B.增函数且最大值是-5
C.减函数且最大值是-5D.减函数且最小值是-5

题型:单选题难度:一般| 查看答案
偶函数在区间[0,4]上单调递减,则有(   )
A.
B.
C.
D.

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试判断函数在[,+∞)上的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数上是减函数,且为奇函数,满足,试求的范围.
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下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是
A.B.y=-x 3C.D.

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