试题分析:(1)要证明为奇函数,需要证明.如何利用所给条件变出这样一个等式来? 为了产生,令,则.这时的等于0吗?如何求?再设可得,从而问题得证. (2)一个连续函数在闭区间上必最大值的最小值.为了求函数的最值,就需要研究函数的单调性.研究单调性,第一,根据定义,第二利用导数.抽象函数研究单调性只能用定义.任取,则,根据条件可得:即 所以为减函数,那么函数在上的最大值为. (3)有关抽象函数的不等式,都是利用单调性去掉.首先要将不等式化为,注意必须是左右各一项.在本题中,由题设可得,在R上为减函数 ,即.下面就解这个不等式.这个不等式中含有参数,故需要分情况讨论. 试题解析:(1)设可得,设,则 所以为奇函数. (2)任取,则,又 所以 所以为减函数。 那么函数最大值为,, 所以函数最大值为. (3)由题设可知 即 可化为 即,在R上为减函数 ,即, ①,则解为 ②,则解为 ③,则无解 |