试题分析:(1) 先由函数对称轴为 得函数在 上单调减,要使函数在 存在零点,则需满足 ,解得 ; (2)当 时, 的值域为 ,由 ,得 合题意;当 时, 的值域为 ,由 ,得不合题意;当 时, 的值域为 ,用上面的方法得 或 合题意. 试题解析:⑴ ∵二次函数 的对称轴是![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818041959-15062.png) ∴函数 在区间 上单调递减 ∴要函数 在区间 上存在零点须满足 即 解得 ,所以 . ⑵ 当 时,即 时, 的值域为: ,即 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818042004-98347.png) ∴ ∴ 经检验 不合题意,舍去。 当 时,即 时, 的值域为: ,即 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818042005-21095.png) ∴ , ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818042002-32478.png) 经检验 不合题意,舍去。 当![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818042006-58296.png) 时, 的值域为: ,即 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818042006-20514.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818042006-70692.png) ∴ ∴ 或![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818042002-23882.png) 经检验 或 或 满足题意。 所以存在常数 ,当 时, 的值域为区间 ,且 的长度为 . |