试题分析:(1) 先由函数对称轴为得函数在上单调减,要使函数在存在零点,则需满足,解得; (2)当时,的值域为,由,得合题意;当时,的值域为,由,得不合题意;当时,的值域为,用上面的方法得或合题意. 试题解析:⑴ ∵二次函数的对称轴是 ∴函数在区间上单调递减 ∴要函数在区间上存在零点须满足 即 解得 ,所以. ⑵ 当时,即时,的值域为:,即 ∴ ∴ ∴ 经检验不合题意,舍去。 当时,即时,的值域为:,即 ∴, ∴ 经检验不合题意,舍去。 当时,的值域为:,即 ∴ ∴ ∴或 经检验或或满足题意。 所以存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为. |