是定义在上的减函数,满足.(1)求证:;(2)若,解不等式.
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是定义在上的减函数,满足.(1)求证:;(2)若,解不等式.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
是定义在
上的减函数,满足
.
(1)求证:
;
(2)若
,解不等式
.
答案
(1)详见解析;(2)
.
解析
试题分析:(1)本题中,
是抽象函数,其解析式不能求出,由要证明的式子
,对比
可知,应将
移到等式的右边,即证明
,然后将
视作条件中的
,即可得证;(2)由第一问可将
转化为
,再由
结合
求出
,最后由
的单调性求出不等式
的解集.
试题解析:(1)由条件
可得
,
4分
(2)
,
,
.即
8分
由第(1)问可得
,又
是定义在
上的减函数,
,由
,即
,
.
,得
.又
,所以
14分
举一反三
对于定义域为
的函数
,如果存在区间
,同时满足:
①
在
内是单调函数;②当定义域是
,
值域也是
,则称
是函数
的“好区间”.
(1)设
(其中
且
),判断
是否存在“好区间”,并
说明理由;
(2)已知函数
有“好区间”
,当
变化时,求
的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
,任取
,定义集合
,点
满足
,设
,
分别表示集合
中元素的最大值和最小值,记
,则
(Ⅰ)若函数
,则
;
(Ⅱ)若函数
,则
的最小正周期为
.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
,满足对任意
,都有
成立,则的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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在
上定义的函数
是偶函数,且
.若
在区间
上的减函数,则
( )
A.在区间
上是增函数, 在区间
上是增函数
B.在区间
上是增函数, 在区间
上是减函数
C.在区间
上是减函数, 在区间
上是增函数
D.在区间
上是减函数, 在区间
上是减函数
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数
的交点的横坐标为
,当
时
(从>,<,=,≥,≤,无法确定,中选你认为正确的一个填到横线上)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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