试题分析:解:(1)要使函数有意义:则有,解得 ∴ 函数的定义域D为 2分 (2) ,,即, 5分 由,得,. 7分 (注:不化简为扣1分) (3)由题知-x2+2mx-m2+2m<1在x∈上恒成立, -2mx+m2-2m+1>0在x∈上恒成立, 8分 令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x∈, 配方得g(x)=(x-m)2-2m+1,其对称轴为x=m, 当m≤-3时, g(x)在为增函数, ∴g(-3)= (-3-m)2-2m+1= m2+4m +10≥0, 而m2+4m +10≥0对任意实数m恒成立,∴m≤-3. 10分 ②当-3<m<1时,函数g(x)在(-3,-1)为减函数,在(-1, 1)为增函数, ∴g(m)=-2m+1>0,解得m< ∴-3<m< 12分 ③当m≥1时,函数g(x)在为减函数,∴g(1)= (1-m)2-2m+1= m2-4m +2≥0, 解得m≥或m≤, ∴-3<m< 14分 综上可得,实数m的取值范围是 (-∞,)∪[,+∞) 16分 点评:解决的关键是利用函数的概念以及分离参数的思想来借助于二次函数的最值得到参数的范围。属于基础题。 |