试题分析:(I)的定义域为 1分 令,其判别式 2分 (1)当时,故在上单调递增 3分 (2)当时,的两根都小于,在上,, 故在上单调递增 4分 (3)当时,的两根为, 当时, ;当时, ;当时, ,故分别在上单调递增,在上单调递减. 6分 (II)由(I)知,.因为, 所以 7分 又由(I)知,.于是 8分 若存在,使得则.即. 9分 亦即 0分 再由(I)知,函数在上单调递增, 11分 而,所以这与式矛盾. 故不存在,使得 12分 点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间,得到直线斜率表达式。存在性问题,往往要假设存在,利用已知条件探求。本题涉及对数函数,要特别注意函数的定义域。 |