试题分析:解:(I)当 , , 1分
, 2分 在点 处的切线斜率 , 3分 ∴所求的切线方程为: 4分 (II) 函数 的定义域为 .
6分 (1)当 时, , 即当 时, 函数 在 上无极值点; 7分 (2)当 时,解 得两个不同解 , . 8分 当 时, , ,
此时 在 上小于0,在 上大于0 即 在 上有唯一的极小值点 . 10分 当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818043602-65943.png) 在 都大于0 , 在 上小于0 , 此时 有一个极大值点 和一个极小值点 . 12分 综上可知, 时, 在 上有唯一的极小值点 ;
时, 有一个极大值点 和一个极小值点 ;
时, 函数 在 上无极值点 14分 点评:主要是考查了导数在研究函数中的应用,解决切线方程以及极值问题,属于基础题。 |