设是函数的一个极值点。(1)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;(2)设,若存在,使得成立,求实数的取值范围。
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设是函数的一个极值点。(1)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;(2)设,若存在,使得成立,求实数的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
设
是函数
的一个极值点。
(1)求
与
的关系式(用
表示
),并求
的单调区间;
(2)设
,若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)
;
①当
时,单增区间为:
;单减区间为:
、
;
②当
时,单增区间为:
;单减区间为:
、
;
(2)
的取值范围为
。
解析
试题分析:(1)∵
∴
2分
由题意得:
,即
,
3分
∴
且
令
得
,
∵
是函数
的一个极值点
∴
,即
故
与
的关系式
5分
①当
时,
,由
得单增区间为:
;
由
得单减区间为:
、
;
②当
时,
,由
得单增区间为:
;
由
得单减区间为:
、
; 8分
(2)由(1)知:当
时,
,
在
上单调递增,在
上单调递减,
,
∴
在
上的值域为
10分
易知
在
上是增函数
∴
在
上的值域为
12分
由于
,
又∵要存在
,使得
成立,
∴必须且只须
解得:
所以:
的取值范围为
14分
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,像涉及恒成立问题,往往通过研究函数的最值达到解题目的。证明不等式问题,往往通过构造新函数,研究其单调性及最值,而达到目的。
举一反三
已知函数
,给定区间E,对任意
,当
时,总有
则下列区间可作为E的是( )
A.(-3,-1)
B.(-1,0)
C.(1,2)
D.(3,6)
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
,其中
.
(1)当
时,求在曲线
上一点
处的切线方程;
(2)求函数
的极值点。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
函数
的单调递增区间是________________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
设函数
的定义域为
,若存在常数
,使
对一切实数
均成立
,则称
为“好运”函数.给出下列函数:
①
;②
;③
;④
.
其中
是“好运”函数的序号为
.
A.① ②
B.① ③
C.③
D.②④
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
有两个极值点
,且
.
(1)求实数
的取值范围;
(2)讨论函数
的单调性;
(3)若对任意的
,都有
成立,求实数
的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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