已知函数有三个极值点。(I)证明:;(II)若存在实数c,使函数在区间上单调递减,求的取值范围。

已知函数有三个极值点。(I)证明:;(II)若存在实数c,使函数在区间上单调递减,求的取值范围。

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数有三个极值点。
(I)证明:
(II)若存在实数c,使函数在区间上单调递减,求的取值范围。
答案
(1)利用导数的符号判定函数单调性,以及桉树的极值,进而证明。
(2) 当时,所以
反之, 当时,
总可找到使函数在区间上单调递减.
解析

试题分析:解:(I)因为函数有三个极值点,
所以有三个互异的实根.  

时, 上为增函数;
时, 上为减函数;
时, 上为增函数;
所以函数时取极大值,在时取极小值.  (3分)
时,最多只有两个不同实根.
因为有三个不同实根, 所以.
,且,
解得.                 (5分)
(II)由(I)的证明可知,当时, 有三个极值点.
不妨设为),则
所以的单调递减区间是,
在区间上单调递减,
, 或,
,则.由(I)知,,于是
,则.由(I)知,
时,;
因此, 当时,所以
反之, 当时,
总可找到使函数在区间上单调递减.             (10分)
点评:解决的关键是利用导数的符号判定函数的单调性,以及函数的极值,属于基础题。
举一反三
函数的最大值是             
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数的单调递减区间是(   )
A.,+∞)B.(-∞,C.(0,D.[e,+∞)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
曲线的所有切线中,斜率最小的切线方程是           
题型:填空题难度:简单| 查看答案
函数的单调递增区间是
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)求函数上的最大值和最小值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.