f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是( )A.-5B.-11C.-29D.-37
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f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是( ) |
答案
由已知f′(x)=6x2-12x,令 f′(x)>0得x<0或x>2,又因为x∈[-2,2] 因此f(x)在[-2,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数, 所以f(x)在区间[-2,2]的最大值为f(x)max=f(0)=a=3 由以上分析可知函数的最小值在x=-2或x=2处取到, 又因为f(-2)=-37,f(2)=-5,因此函数的最小值为-37. 故应选D |
举一反三
已知函数F(x)=ax3-bx2+cx+d(a≠0)的图象过原点,f(x)=F′(x),g(x)=f′(x),f(1)=0,函数y=f(x)与y=g(x)的图象交于不同的两点A、B. (Ⅰ)若y=F(x)在x=-1处取得极大值2,求函数y=F(x)的单调区间; (Ⅱ)若使g(x)=0的x值满足x∈[-,],求线段AB在x轴上的射影长的取值范围. |
函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)上以点P(1,f(1))为切点的切线方程为y=3x+1. (1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f (x)的表达式; (2)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值. |
烟囱向其周围散落烟尘造成环境污染.已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比,而与该烟囱喷出的烟尘量成正比.现有A,B两座烟囱相距20km,其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍,试求出两座烟囱连线上的一点C,使该点的烟尘浓度最低. |
若f(x)= | x2-a(ln-1)(0<x<e) | x2+a(lnx-1)(x≥e |
| | 其中a∈R (1)当a=-2时,求函数y(x)在区间[e,e2]上的最大值; (2)当a>0,时,若x∈[1,+∞),f(x)≥a恒成立,求a的取值范围. |
设函数f(x)=1-e-x. (Ⅰ)证明:当x>-1时,f(x)≥; (Ⅱ)设当x≥0时,f(x)≤,求a的取值范围. |
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