(1)当a=-2,x∈[e,e2]时,f(x)=x2-2lnx+2,(1分) ∵f′(x)=2x-,∴当x∈[e,e2]时,f"(x)>0,(2分) ∴函数f(x)=x2-2lnx+2在[e,e2]上单调递增,(3分) 故f(x)max=f(e2)=(e2)2-2lne2+2=e4-2(4分) (2)①当x≥e时,f(x)=x2+alnx-a,f′(x)=2x+, ∵a>0,∴f"(x)>0,∴f(x)在[e,+∞)上单调递增,(5分) 故当x=e时,f(x)min=f(e)=e2; (6分) ②当1≤x≤e时,f(x)=x2-alnx+a,f′(x)=2x-=(x+)(x-),(7分) (i)当≤1,即0<a≤2时,f(x)在区间[1,e)上为增函数, 当x=1时,f(x)min=f(1)=1+a,且此时f(1)<f(e)=e2; (8分) (ii)当1<≤e,即2<a≤2e2时,f(x)在区间(1,]上为减函数,在区间(,e]上为增函数,(9分) 故当x=时,f(x)min=f()=-ln,且此时f()<f(e)=e2;(10分) (iii)当>e,即a>2e2时,f(x)=x2-alnx+a在区间[1,e]上为减函数, 故当x=e时,f(x)min=f(e)=e2.(11分) 综上所述,函数y=f(x)在[1,+∞)上的最小值为f(x)min= | 1+a,0<a≤2 | -ln,2<a≤2e2 | e2,a>2e2 |
| | (12分) 由得0<a≤2;由得无解;由得无解; (13分) 故所求a的取值范围是(0,2]. (14分) |