已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的值;(Ⅲ)求证:.(其中)
试题库
首页
已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的值;(Ⅲ)求证:.(其中)
题型:解答题
难度:简单
来源:不详
已知函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)若对任意正实数x,不等式
恒成立,求实数k的值;
(Ⅲ)求证:
.(其中
)
答案
(Ⅰ)单调递减区间为
,单调递增区间为
(Ⅱ)
(Ⅲ)利用放缩不等式可以证明,或用数学归纳法证明
解析
试题分析:(Ⅰ)易知函数的定义域为
,
;
(Ⅱ)解法一:
综上:
;
解法二:
由题意
,
,
(Ⅲ)证法一:
,并累加得:
证法二:数学归纳法(略)
点评:用导数研究函数的单调性、极值、最值等性质时,不要忘记先求函数的定义域,用放缩法证明不等式时,要注意放缩的力度要恰当,如果用数学归纳法证明,需要严格按步骤进行.
举一反三
(本小题满分12分) 已知函数
在
处有极值.
(Ⅰ)求实数
值;
(Ⅱ)求函数
的单调区间;
(Ⅲ)试问是否存在实数
,使得不等式
对任意
及
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知
,且
,则
的最大值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
。
(1)若
,求a的值;
(2)若a>1,求函数f(x)的单调区间与极值点;
(3)设函数
是偶函数,若过点A(1,m)
可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围。
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
在
处有极大值,则常数
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,其图象在点
处的切线方程为
(1)求
的值;
(2)求函数
的单调区间,并求出
在区间[-2,4]上的最大值.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
一个角是它的余角的一半,则这个角是它的补角的[ ]A.5倍B.C.3倍D.
下列物质中属于氧化物的是( )A.O2B.NaOHC.MnO2D.C6H12O6
下列对实验现象的描述,正确的是( )A.硫在氧气中燃烧,发出淡蓝色火焰B.铁在氧气中燃烧,火星四射,生成白色固体C.将
在漫画《封锁》中,支配该家长封锁电视机做法的思想基础是( ) A.唯物主义世界观B.客观唯心主义世界观C.形而上学世界
当x=﹣1时,代数式的值是( )
用方框中所给的词适当形式填空。watch, instead, grow, because, many, they, f
设函数,若,则_______
先化简,再求值:(a-2b)(a+2b)+ab3÷(-ab),其中a=,b=-1。
学习历史可以用想象的方法来“重建”历史场景。某中学进行“公元三世纪罗马帝国模拟法庭”的课堂探究活动。其中,场景错误的是A
用某溶液浸湿滤纸后置于集气瓶口,以检验瓶中是否收集满SO2气体,则该溶液是[ ]A.BaCl2溶液 B.酸性KM
热门考点
若,则的值为A.2B.0C.D.
已知|a+4|=1,|b﹣2|=1,则a+b=( )。
如图,小王在操场上放风筝,已知风筝线AB长100米,风筝线与水平线的夹角α=36°,小王拿风筝线的手离地面的高度AD为1
历史学习要善于抓住特征和主题。如果你要完成一篇关于“辽、宋、西夏、金时期”的历史小论文,你可以确定的最合适的论文主题是(
如图所示,电压表所测的是[ ]A.电源电压 B.灯L1两端的电压 C.灯L2两端的电压 D.灯L1与L2两端的电
The film company has given up idea of acting
划分发达国家与发展中国家的依据是( )A.政治制度B.人口规模C.经济发展水平D.文化程度
From her first women’s hat shop, opened in 1910, Gabrielle
圆柱的侧面展开图是 ( ) 形
万有引力定律和力学三定律,被认为是“人类智慧史上最伟大的一个成就”。取得这一伟大成就的是A.伏尔泰B.达尔文C.牛顿D.
铜
解三元一次方程组
one的用法
名词性物主代词
功率大小的比较
铁
呼吸系统疾病的危害
巴西工业分布与原材料的关系
光武中兴
明长城
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.