试题分析:(1),∵, .3分 (2)得, ∵a>1,∴-1>1-2a, ,函数的单调递增区间为和 ,函数的单调递减区间为 .4分 函数的极小值点为,极大值点为 5分 (3)当为偶函数,则a=0, 函数, .7分 函数在的切线方程为, 且经过点A(1,m)的直线有三条,即关于的方程有三个解,即关于的方程有三个解,即y=m与有三个交点,考虑令,则, 解得, ∴在区间(0,1)上单调递增,在和单调递减 .12分 ∵y=m与有三个交点,即h(0) <m<h(1),∴ 故m的取值范围为 .10分 点评:我们要注意在某点处的切线方程和过某点的切线方程的区别,在“某点处的切线方程”这点就是切点,而“过某点的切线方程”这一点不一定是切点。求曲线的切线方程,我们一般把切点设出。 |