试题分析:解:(1)由题意得 ………2分 当时,恒成立,此时的单调区间为 ……4分 当时,, 此时的单调递增区间为和, 单调递减区间为 ……………6分 (2)证明:由于,所以当时, …………8分 当时,……10分 设,则, 于是随的变化情况如下表: 所以, …………12分 所以,当时,, 故 …………13分 (2)另解:由于,所以当时,. 令,则. 当时,在上递增, ………8分 当时,,在上递减,在上递增,所以. 故当时, ………10分 当时,. 设,则, ③当时,在上递减, ……11分 ④当时,在上递减,在上递增,所以 . 故当时,. 故 …………13分 点评:对于含有参数的函数的单调区间的求解,这一点是高考的重点,同时对于参数的分类讨论思想,这是解决这类问题的难点,而分类的标准一般要考虑到函数的定义域对于参数的制约,进而分析得到。而不等式的恒成立问题,常常转化为分离参数 思想,求解函数的最值来完成。属于难度题。 |