对,定义运算“”、“”为:给出下列各式①,②,③, ④.其中等式恒成立的是 .(将所有恒成立的等式的序号都填上)
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对,定义运算“”、“”为:给出下列各式①,②,③, ④.其中等式恒成立的是 .(将所有恒成立的等式的序号都填上)
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
对
,定义运算“
”、“
”为:
给出下列各式
①
,②
,
③
, ④
.
其中等式恒成立的是
.(将所有恒成立的等式的序号都填上)
答案
①③
解析
试题分析:因为在三角函数中,
成立,当
也成立,因此满足题意。
命题2中,当
因此
不成立。
命题4中,
也不成立。
命题3中,成立。
点评:结合三角函数中正弦与余弦的大小关系,以及指数函数与二次函数的大小关系来判定得到运算结果,进而确定是否成立,属于创新试题,中档题。
举一反三
已知函数
则
的值为
.
题型:填空题
难度:简单
|
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若定义
上的函数
满足:对于任意
且当
时有
,若
的最大值、最小值分别为M,N,M+N等于( )
A.2011
B.2012
C.4022
D.4024
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
。
(Ⅰ)确定
在
上的单调性;
(Ⅱ)设
在
上有极值,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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函数
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
已知
是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意
,
① 方程
有实数根;② 函数
的导数
满足
.
(Ⅰ)判断函数
是否是集合
中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合
中的元素
具有下面的性质:若
的定义域为
,则对于任意
,都存在
,使得等式
成立.试用这一性质证明:方程
有且只有一个实数根;
(Ⅲ)对任意
,且
,求证:对于
定义域中任意的
,
,
,当
,且
时,
题型:解答题
难度:简单
|
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