对,定义运算“”、“”为:给出下列各式①,②,③,  ④.其中等式恒成立的是              .(将所有恒成立的等式的序号都填上)

对,定义运算“”、“”为:给出下列各式①,②,③,  ④.其中等式恒成立的是              .(将所有恒成立的等式的序号都填上)

题型:填空题难度:简单来源:不详
,定义运算“”、“”为:
给出下列各式
,②
,  ④.
其中等式恒成立的是              .(将所有恒成立的等式的序号都填上)
答案
①③
解析

试题分析:因为在三角函数中,

成立,当
也成立,因此满足题意。
命题2中,当
因此
不成立。
命题4中,也不成立。
命题3中,成立。

点评:结合三角函数中正弦与余弦的大小关系,以及指数函数与二次函数的大小关系来判定得到运算结果,进而确定是否成立,属于创新试题,中档题。
举一反三
已知函数的值为          .
题型:填空题难度:简单| 查看答案
若定义上的函数满足:对于任意且当时有,若的最大值、最小值分别为M,N,M+N等于(        )
A.2011 B.2012C.4022 D.4024

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数
(Ⅰ)确定上的单调性;
(Ⅱ)设上有极值,求的取值范围。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数的最大值为(   )
A.B.C.D.1

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意
① 方程有实数根;② 函数的导数满足
(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;
(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;
(Ⅲ)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,当,且时,
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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