10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站,其时速都是v千米/时,为安全起见,要求每两辆货车的间隔等于k2v2千米(k为常数,k>0,货车长度忽略不计).
题型:不详难度:来源:
10辆货车从A站匀速驶往相距10000千米的B站,其时速都是v千米/时,为安全起见,要求每两辆货车的间隔等于k2v2千米(k为常数,k>0,货车长度忽略不计). (1)将第一辆货车由A站出发到最后一辆货车到达B站所需时间t表示成v的函数; (2)当v取何值时,t有最小值. |
答案
(1)最后一辆货车到达的时间包括两部分,一是两个位置相距的路程所需要的时间,二是十辆车之间的九倍的车距所用的时间,得到 t= (v>0)…(4分) (2)进行整理,得到满足基本不等式的形式 t=9k2v+≥2, 当且仅当v=千米/时,t有最小值 …(8分) 即v=千米/时,t有最小值. |
举一反三
已知a、b、c∈(0,+∞),且a+b+c=1,则(a+)+(b+)+(c+)的最小值为______. |
设x,y>0,且x+y=4,若不等式+≥m恒成立,则实数m的最大值为______. |
已知a>0,b>0,且a+2b=3,则2a+22b的最小值是______. |
已知点P(x,y)在直线x+2y=1上运动,则2x+4y的最小值是( ) |
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