已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+1a）+（b+1b）+（c+1c）的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

已知a、b、c∈（0，+∞），且a+b+c=1，则（a+

1

a

）+（b+

1

b

）+（c+

1

c

）的最小值为______．

答案

∵a、b、c∈（0，+∞），（a+

1

a

）+（b+

1

b

）+（c+

1

c

）=（a+

a+b+c

a

）+（b+

a+b+c

b

）+（c+

a+b+c

c

）
=4+（

b

a

+

a

b

）+（

c

a

+

a

c

）+（

c

b

+

b

c

）≥4+2+2+2=10，当且仅当a=b=c=

1

3

时取等号．
∴（a+

1

a

）+（b+

1

b

）+（c+

1

c

）的最小值10．
故答案为10．