已知0＜x＜π，16x2sin2x+4xsinx的最小值为______．

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已知0＜x＜π，16x2sin2x+4xsinx的最小值为______．

题型：不详难度：来源：
已知0＜x＜π，
16x2sin2x+4
xsinx
的最小值为______．
答案
∵已知0＜x＜π，∴xsinx＞0，∴
16x2sin2x+4
xsinx
=16xsinx+
4
xsinx
≥2


64
=16，
当且仅当xsinx=
4
xsinx
时，等号成立．
故
16x2sin2x+4
xsinx
的最小值为16，
故答案为 16．
举一反三
某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需方木料0.1m3，五合板2m2；生产每个书橱需方木料0.2m3，五合板1m2，出售一张书桌可获利80元，出售一个书橱可获利120元，怎样安排生产，可使获利最大？
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已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则ab的最大值是______．
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已知a，b∈(0，+∞)，a2+
b2
2
=1，则a


1+b2
的最大值为（　　）
A．
3


2
2
B．
3


2
4
C．
3


2
8
D．


2
2
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已知xy＞0．x2y=2，求xy+x2的最小值．
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若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A．
1
4
B．1C．4D．8
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