已知a,b∈(0,+∞),a2+b22=1,则a1+b2的最大值为(  )A.322B.324C.328D.22

已知a,b∈(0,+∞),a2+b22=1,则a1+b2的最大值为(  )A.322B.324C.328D.22

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已知a,b∈(0,+∞),a2+
b2
2
=1,则a


1+b2
的最大值
为(  )
A.
3


2
2
B.
3


2
4
C.
3


2
8
D.


2
2
答案
∵a>0,b>0,a2+
b2
2
=1
,∴2a2+1+b2=3,
a


1+b2
=


2
a


1+b2


2


2
2
×
2a2+(1+b2)
2
=
3


2
4

当且仅当


2
a=


1+b2
>0,a2+
b2
2
=1
,即a=


3
2
b=


2
2
时,取等号,
a


1+b2
的最大值为
3


2
4

故选B.
举一反三
已知xy>0.x2y=2,求xy+x2的最小值.
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若a>0,b>0且ln(a+b)=0,则
1
a
+
1
b
的最小值是(  )
A.
1
4
B.1C.4D.8
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设a、b为实数,且a+b=1,则2a+2b的最小值为______.
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已知a>0,b>0,且ab=1,α=a+
4
a
,β=b+
4
b
,则α+β的最小值为(  )
A.8B.9C.10D.12
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已知x,y为正实数,且2x+y=1,则
2
x
+
1
y
的最小值是______.
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