已知a，b∈(0，+∞)，a2+b22=1，则a1+b2的最大值为（　　）A．322B．324C．328D．22

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已知a，b∈(0，+∞)，a2+b22=1，则a1+b2的最大值为（　　）A．322B．324C．328D．22

题型：不详难度：来源：
已知a，b∈(0，+∞)，a2+
b2
2
=1，则a


1+b2
的最大值为（　　）
A．
3


2
2
B．
3


2
4
C．
3


2
8
D．


2
2
答案
∵a＞0，b＞0，a2+
b2
2
=1，∴2a2+1+b2=3，
∴a


1+b2
=


2
a


1+b2


2
≤


2
2
×
2a2+(1+b2)
2
=
3


2
4
．
当且仅当


2
a=


1+b2
＞0，a2+
b2
2
=1，即a=


3
2
，b=


2
2
时，取等号，
∴a


1+b2
的最大值为
3


2
4
．
故选B．
举一反三
已知xy＞0．x2y=2，求xy+x2的最小值．
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若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则
1
a
+
1
b
的最小值是（　　）
A．
1
4
B．1C．4D．8
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设a、b为实数，且a+b=1，则2a+2b的最小值为______．
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已知a＞0，b＞0，且ab=1，α=a+
4
a
，β=b+
4
b
，则α+β的最小值为（　　）
A．8B．9C．10D．12
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已知x，y为正实数，且2x+y=1，则
2
x
+
1
y
的最小值是______．
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