设x,y>0,且x+y=4,若不等式1x+4y≥m恒成立,则实数m的最大值为______.
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设x,y>0,且x+y=4,若不等式1x+4y≥m恒成立,则实数m的最大值为______.
题型:不详
难度:
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设x,y>0,且x+y=4,若不等式
1
x
+
4
y
≥m恒成立,则实数m的最大值为______.
答案
∵x,y>0,且x+y=4,∴
1
x
+
4
y
=(
1
x
+
4
y
)(
x+y
4
)
=
1
4
(5+
y
x
+
4x
y
)≥
1
4
(5+2×2)=
9
4
,
当且仅当y=2x=
8
3
时等号成立.
故m≤
9
4
,即实数m的最大值为
9
4
.
故答案为:
9
4
举一反三
已知a>0,b>0,且a+2b=3,则2
a
+2
2b
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知点P(x,y)在直线x+2y=1上运动,则2
x
+4
y
的最小值是( )
A.
2
B.2
C.2
2
D.4
2
题型:不详
难度:
|
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设a,b是正常数,x,y为正变量,且
a
x
+
b
y
=2
,则x+y的最小值是( )
A.4
ab
B.a+b+2
ab
C.a+b+
ab
D.
a+b
2
+
ab
题型:不详
难度:
|
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已知0<x<π,
16
x
2
sin
2
x+4
xsinx
的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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3
,五合板600m
2
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3
,五合板2m
2
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3
,五合板1m
2
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题型:不详
难度:
|
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