试题分析:(1)因为有, 令,得,所以, ……1分 令可得: 所以,所以为奇函数. ……4分 (2)是定义在上的奇函数,由题意 则,
是在上为单调递增函数; ……8分 (3)因为在上为单调递增函数, 所以在上的最大值为, ……9分 所以要使<,对所有恒成立, 只要>1,即>0, ……10分 令
. ……12分 点评:解决抽象函数问题常用的方法是“赋值法”,而要考查抽象函数的性质,还要借助图象,数形结合来解决.对于恒成立问题,要转为为求最值来解决,而(3)中将函数转化为关于的函数,是这道题解题的亮点所在. |