本题考查函数的性质,考查学生的计算能力,证明函数的单调性按照取值、作差、变形定号,下结论的步骤进行. (1)函数为奇函数.确定函数的定义域,利用奇函数的定义,即可得到结论; (2)按照取值、作差、变形定号,下结论的步骤进行证明,作差后要因式分解. (3)根据函数单调性,得到不等式的解集。 解 ∵ ,且 ∴ ,解得 (1) 为奇函数, 证:∵ ,定义域为,关于原点对称… 又 所以为奇函数 (2)在上的单调递增 证明:设, 则 ∵ ∴ , 故,即,在上的单调递增
又,即,所以可知 又由的对称性可知 时,同样成立 ∴ |