设奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集为( )A.B.C.D.
题型:单选题难度:简单来源:不详
答案
D |
解析
本试题主要是考查了抽象函数的单调性、奇偶性和不等式的求解问题。 ∵函数f(x)是奇函数,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数, ∴它在(-∞,0)上也是增函数.∵f(-x)=-f(x), ∴f(-1)=f(1)=0.不等式x[f(x)-f(-x)]<0可化为2xf(x)<0, 即xf(x)<0,∴当x<0时,可得f(x)>0=f(-1),∴x>-1,∴-1<x<0;当x>0时,可得f(x)<0=f(1),∴x<1,∴0<x<1. 综上,不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集为{x|-1<x<0,或0<x<1},故选D. 解决该试题的关键是将所求的不等式结合奇函数化简为xf(x)<0,然后分类讨论得到结论。 |
举一反三
定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,若,是锐角三角形的两个内角,则 ( ) |
三个数的大小关系为 ( ) |
(10分)已知函数,且 (1)判断的奇偶性,并证明; (2)判断在上的单调性,并用定义证明; (3)若,求的取值范围。 |
( 12分)函数 (1)若,求的值域 (2)若在区间上有最大值14。求的值; (3)在(2)的前题下,若,作出的草图,并通过图象求出函数的单调区间 |
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