定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,若,是锐角三角形的两个内角,则 ( )A.B.C.D.
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定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,若,是锐角三角形的两个内角,则 ( )A.B.C.D.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
定义在R上的偶函数
,满足
,且在
上是减函数,若
,
是锐角三角形的两个内角,则 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
本试题主要是考查了抽象函数的奇偶性和单调性和三角不等式的综合运用
∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x),f(x)是周期为2的周期函数.
∵y=f(x)是定义在R上的偶函数,∴f(-x)=f(x),∵f(x)在[-3,-2]上是减函数,
∴在[2,3]上是增函数,∴在[0,1]上是增函数,∵α,β是锐角三角形的两个内角.
∴α+β>90°,α>90°-β,两边同取正弦得:sinα>sin(90°-β)=cosβ,且sinα、cosβ都在区间[0,1]上,∴f(sinα)>f(cosβ),故答案选 D.
解决该试题的关键是理解1>sinα>cosβ>0,结合单调性判定。
举一反三
定义在R上的偶函数
当
时,
则
的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.不确定
题型:单选题
难度:简单
|
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三个数
的大小关系为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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(10分)已知函数
,且
(1)判断
的奇偶性,并证明;
(2)判断
在
上的单调性,并用定义证明;
(3)若
,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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( 12分)函数
(1)若
,求
的值域
(2)若
在区间
上有最大值14。求
的值;
(3)在(2)的前题下,若
,作出
的草图,并通过图象求出函数
的单调区间
题型:解答题
难度:一般
|
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(附加题)本小题满分10分
已知
是定义在
上单调函数,对任意实数
有:
且
时,
.
(1)证明:
;
(2)证明:当
时,
;
(3)当
时,求使
对任意实数
恒成立的参数
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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