(12分)用定义法证明:函数在(1,+∞)上是减函数.

(12分)用定义法证明:函数在(1,+∞)上是减函数.

题型:解答题难度:一般来源:不详
(12分)
用定义法证明:函数在(1,+∞)上是减函数.
答案
见解析。
解析
本小题利用单调性的定义证明第一步取值:设x1 ,x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2.第二步:作差变形再判断符号.即判断f(x1)- f(x2)的符号.
第三步得到结论.
证明:设x1 ,x2是(1,+∞)上的任意两个实数,且x1<x2,则 …….2分
f(x1)- f(x2)=  ……………6分
∵x1 ,x2>1, ∴x1-1>0,x2-1>0
又∵x1<x2,  ∴x2-x1>0   ………………………………….8分
∴f(x1)- f(x2)>0
即f(x1)>f(x2)   ………………………………………………10分
所以,函数在(1,+∞)上是减函数. …………….12分
(作差,变形,再判断符号是必须的,否则要扣分.)
举一反三
若二次函数在区间上的单调递增,则实数的取值范围是(  )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分)
判断并证明函数上的单调性.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(本小题满分12分)
已知是定义在上的偶函数,且当时,.
(1)求当时,的解析式;
(2)作出函数的图象,并指出其单调区间(不必证明).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设奇函数上是增函数,且,则不等式的解集为(   )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在R上的偶函数,满足,且在上是减函数,若是锐角三角形的两个内角,则                             ( )
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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