(12分)已知函数(1)试证明在上为增函数;(2)当时,求函数的最值
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(12分)已知函数(1)试证明在上为增函数;(2)当时,求函数的最值
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(12分)已知函数
(1)试证明
在
上为增函数;
(2)当
时,求函数
的最值
答案
(1)证明:见解析;
(2)
在
处取得最小值
,
在
处取得最大值
解析
(1)根据单调性定义第一步在在
上任意取两个实数
,且
,
第二步作差比较
,并且判定差值符号,第三步得出结论.
(2)在(1)的基础上可知
在区间
上是增函数,因而可知当x=3时,f(x)最小,当x=5时,f(x)最大.
(1)证明:在
上任意取两个实数
,且
∴
∵
∴
∴
即
∴
在
上为增函数;
(2)∵
在
上为增函数
在
处取得最小值
在
处取得最大值
举一反三
(10分)已知
是定义在R上的减函数,且
,
求a的取值范围.
题型:解答题
难度:简单
|
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(12分)
用定义法证明:函数
在(1,+∞)上是减函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若二次函数
在区间
上的单调递增,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
(本小题满分12分)
判断并证明函数
在
上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知
是定义在
上的偶函数,且当
时,
.
(1)求当
时,
的解析式;
(2)作出函数
的图象,并指出其单调区间(不必证明).
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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