(12分)已知定义域为的单调函数且图关于点对称,当时,.(1)求的解析式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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(12分)已知定义域为的单调函数且图关于点对称,当时,.(1)求的解析式;(2)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(12分)已知定义域为
的单调函数
且
图关于点
对称,当
时,
.
(1)求
的解析式;
(2)若对任意的
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
。
解析
本试题主要是考查了函数的奇偶性以及函数的单调性的运用。
(1)定义域为
的函数
是奇函数
当
时,
又
函数
是奇函数
(2)
且
在
上单调
在
上单调递减,化简表达式得到求解。
解:(1)
定义域为
的函数
是奇函数
----2分 当
时,
又
函数
是奇函数
-5分
综上所述
----6分
(2)
且
在
上单调
在
上单调递减 --8分由
得
是奇函数
,又
是减函数
-----10分
即
对任意
恒成立
得
即为所求 -------12分
举一反三
(本小题满分12分)设函数
的定义域为R,当
时,
,且对任意
,都有
,且
。
(1)求
的值;
(2)证明:
在R上为单调递增函数;
(3)若有不等式
成立,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
,
,
,
,那么a,b,c的大小关系是( )
A.a > c > b
B.c > a > b
C.b > c > a
D.c > b >a
题型:单选题
难度:简单
|
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的取值范围是( )
A.
∪(3,+∞)
B.
C.
∪(3,+∞)
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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若函数
,则
的单调递减区间是
.
题型:填空题
难度:简单
|
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(12分)已知函数
的最大值为
.
(1)设
,求
的取值范围;
(2)求
.
题型:解答题
难度:一般
|
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