(本题12分)幂函数过点(2,4),求出的解析式并用单调性定义证明在上为增函数。

(本题12分)幂函数过点(2,4),求出的解析式并用单调性定义证明在上为增函数。

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本题12分)幂函数过点(2,4),求出的解析式并用单调性定义证明上为增函数。
答案
;证明见解析。
解析
本试题主要是考查了幂函数的解析式的求解,以及函数单调性的证明。
先设出,得到函数的解析式,然后定义域内任意设出两个变量,求解函数值,作差,变形定号,得到证明。
解:由,所以……………3分
证明:任取,且……………5分
……………8分
 又 
 即 ……………11分
上为增函数。……………12分
举一反三
(本题12分)已知函数的图像关于原点对称,并且当时,,试求上的表达式,并画出它的图像,根据图像写出它的单调区间。
题型:解答题难度:简单| 查看答案
若函数在区间内单调递增,则的取值范围是(  )
A.B.(1,)C.[,1)D.[,1)

题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是(    )
A.f(x)=   B.f(x)=x2-3x
C.f(x)= D.f(x)=

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数为奇函数,且在(-∞,0)内是增函数,又f(-2)=0,则<0的解集是(  )
A.(-2,0)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(2,+∞)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
设f(x)是定义在(0,+¥)上的减函数,那么f(1)与f(a2+2a+2)的大小关系是_____
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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