(本大题14分)已知函数定义域为,且满足.(Ⅰ)求解析式及最小值;(Ⅱ)求证:,。        (Ⅲ)设。求证:,.

(本大题14分)已知函数定义域为,且满足.(Ⅰ)求解析式及最小值;(Ⅱ)求证:,。        (Ⅲ)设。求证:,.

题型:解答题难度:简单来源:不详
(本大题14分)
已知函数定义域为,且满足.
(Ⅰ)求解析式及最小值;
(Ⅱ)求证:。        
(Ⅲ)设。求证:.
答案
(1)
(2)见解析;(3)
解析
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
(1)求解导数,然后判定单调性,然后分析最值。
(2)求解导数可知
(3)构造函数,利用导数分析最值,进而证明不等式。
解:(1)
(2)求导可知:
(3)
,令
求导易知最大值为,而,且

举一反三
函数上是减函数,则实数的取值范围是___.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
(本小题满分12分) 已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函数h(x)的定义域;
(2)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;
(3)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值
范围 (  )
A.a≥-3B.a≤-3
C.a≤5D.a≥3

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=3x+2,x∈[-1,2],证明该函数的单调性并求出其最大值和最小值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数是(    )
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数

题型:单选题难度:简单| 查看答案
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