(12分)若f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切x, y>0,满足f()=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解
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(12分)若f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切x, y>0,满足f()=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(12分)若f(x)是定义在(0, +∞)上的增函数,且对一切x, y>0,满足f(
)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(
)<2.
答案
(1)f(1)=0;(2)-3<x<9
解析
令x=y=1可以求出f(1);第二问紧抓f(
)=f(x)-f(y),将不等式转化为f(
)<f (6),然后利用单调性去掉对应法则f.对于抽象函数问题注意赋值法的应用,对于函数不等式一般都是利用其单调性去掉对应法则f.
解:(1)令x=y=1
f(1)=0
(2)易知x+3>0 ①
又由f(
)=f(x)-f(y)
f(x+3)-f(
)=f[3(x+3)]
即f [3(x+3)]<2=f(6)+f(6)
f [3(x+3)]-f(6)<f(6)
f(
)<f (6) 由f(x)在(0,+∞)↑
∴
<6 ②
由①②知-3<x<9
举一反三
(满分14分)设函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若当
时,(其中
不等式
恒成立,求实数
m
的取值范围;
(3)试讨论关于
x
的方程:
在区间[0,2]上的根的个数.
题型:解答题
难度:简单
|
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已知
,则函数
的最小值是( )
A.7
B.9
C.11
D.13
题型:单选题
难度:简单
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.已知函数
(c>0且c≠1,
k>0)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是
.则函数
的极大值为
。(用只含k的代数式表示)
题型:填空题
难度:简单
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A. a>2
B. a<-2
C. a>1
D. a<-1
题型:单选题
难度:简单
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、设
是定义在
上的增函数,对任意
,满足
。
(1)、求证:①当
(2)、若
,解不等式
题型:解答题
难度:一般
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