本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用,求解函数 单调区间和函数的零点的概念的综合运用。 (1)先求解定义域然后求解导数,分析导数的符号,得到单调区间,注意对于参数a的分类讨论。 (2)根据第一问的结论可知当a在不同范围的时候,可以判定函数单调性,进而确定是否有零点的问题。解:因为 函数的定义域为, 且, (I)当时,,单调递增;…………3分 当时,若,,单调递增; 若,,单调递减;…………………………6分 (Ⅱ)①由(I)知当时,在上单调递增 又 函数在区间上有唯一零点…………………………8分 ②当时,有唯一零点…………………………9分 ③当时,在上是增函数;在上是减函数; 故在区间上,有极大值为…………………11分 由,即,解得:……………………………13分 故所求实数的取值范围是 |