已知a>0且a≠1，若函数f （x）= loga（ax2 –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（   ）A．（1，+∞）B．C．D．

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知a>0且a≠1，若函数f （x）= log_a（ax² –x）在[3，4]是增函数，则a的取值范围是（   ）

A．（1，+∞）

B．

C．

D．

答案

A

解析

解：当a＞1时，由于函数t=ax²-x在[3，4]是增函数，且函数t大于0，
故函数f （x）= log_a（ax² –x）在[3，4]是增函数，满足条件．
当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax²-x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，
故1 a ≥4，且 16a-4＞0．  即 a≤1 /4 ，且 a＞1/ 4 ，∴a∈∅．
综上，只有当a＞1时，才能满足条件，故选 A