已知函数对任意，且x>0时<0，。①求②求证：为奇函数;③ 求在上的最大值和最小值。

题型：解答题难度：简单来源：不详

已知函数

对任意

，且x>0时

<0，

。①求

②求证：

为奇函数;
③ 求

在

上的最大值和最小值。

答案

①

=0 ②证明：见解析 ③．函数在

上的最大值为6，最小值为-6。

解析

（1）赋具体数值与赋式子相结合,利用函数奇偶性的定义证明奇偶性；（2）先利用赋值思想证明函数在给定区间上的单调性，在利用赋值法求出函数的最值
①

=0
②证明：因为

所以令y=-x,
则

所以

为奇函数。
③．设

因为x>0时

<0，所以

，
所以

为减函数。所以

在

上的最大值为

，最小值为

。因为

，所以函数在

上的最大值为6，最小值为-6。

举一反三

已知动点

在圆x²+y²=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A（

，则0≤t≤12时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）的函数单调递减区间是（）

A．[0,4]

B．[4,10]

C．[10,12]

D．[0,4]和[10,12]

题型：单选题难度：一般| 查看答案

函数f(x)=x²+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是( )

A．［-3,+∞］	B．(-∞,-5)
C．(-∞,5］	D．［3,+∞)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数

（1）若函数

的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较

大小，并写出比较过程；
（3）若

，求a的值.

题型：解答题难度：简单| 查看答案

函数

是定义在

上的奇函数，且

。
（1）求实数a，b，并确定函数

的解析式；
（2）判断

在（-1，1）上的单调性，并用定义证明你的结论；
（3）写出

的单调减区间，并判断

有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值。（本小问不需要说明理由）

题型：解答题难度：简单| 查看答案

已知函数

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