已知函数对任意,且x>0时<0,。①求②求证:为奇函数;③ 求在上的最大值和最小值。

已知函数对任意,且x>0时<0,。①求②求证:为奇函数;③ 求在上的最大值和最小值。

题型:解答题难度:简单来源:不详
已知函数对任意,且x>0时<0,。①求
②求证:为奇函数;
③ 求上的最大值和最小值。
答案
=0   ②证明:见解析  ③.函数在上的最大值为6,最小值为-6。
解析
(1)赋具体数值与赋式子相结合,利用函数奇偶性的定义证明奇偶性;(2)先利用赋值思想证明函数在给定区间上的单调性,在利用赋值法求出函数的最值
=0
②证明:因为所以令y=-x,

所以
所以为奇函数。
③.设
因为x>0时<0,所以
所以为减函数。所以上的最大值为,最小值为。因为,所以函数在上的最大值为6,最小值为-6。
举一反三
已知动点在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间t=0时,点A(,则0≤t≤12时,动点A的横坐标x关于t(单位:秒)的函数单调递减区间是(    )
A.[0,4]B.[4,10]C.[10,12]D.[0,4]和[10,12]

题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上递减,则a的取值范围是(  )
A.[-3,+∞]B.(-∞,-5)
C.(-∞,5]D.[3,+∞)

题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数
(1)若函数的图象经过P(3,4)点,求a的值;
(2)比较大小,并写出比较过程;
(3)若,求a的值.
题型:解答题难度:简单| 查看答案
函数是定义在上的奇函数,且
(1)求实数a,b,并确定函数的解析式;
(2)判断在(-1,1)上的单调性,并用定义证明你的结论;
(3)写出的单调减区间,并判断有无最大值或最小值?如有,写出最大值或最小值。(本小问不需要说明理由)
题型:解答题难度:简单| 查看答案
已知函数
题型:解答题难度:简单| 查看答案
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